經濟訂單量

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經濟訂單量簡稱EOQ（Economic Ordering Quantity），是要將存貨的儲存成本和訂單成本減至最低的訂單量。

基本假設

此單一品項EOQ公式求得以下成本函數的最小值：

總成本 = 進貨成本 + 訂單成本 + 儲存成本

－進貨成本是貨物的可變動成本：每單位進貨成本 × 產品年需求量。是 P×D

－訂單成本是下訂單的成本：每次下單有固定成本C，和每年須下訂單D/Q次。是C × D/Q

－儲存成本：平均庫存量（在存滿與提清之間）是Q/2，成本因而是H × Q/2

$TC = PD + {\frac{CD}{Q}} + {\frac{HQ}{2}}$

要決定總成本曲線的最低點，將其導數設為等於零：

${\frac{dTC(Q)}{dQ}} = {\frac{d}{dQ}}\left(PD + {\frac{CD}{Q}} + {\frac{HQ}{2}}\right)=0$

此導數的結果是：

$-{\frac{CD}{Q^2}} + {\frac{H}{2}}=0$

求Q以得出Q*（最佳訂單量）：

${\frac{H}{2}}={\frac{CD}{Q^2}}$

$Q^2={\frac{2CD}{H}}$

因此： $Q^* = \sqrt{\frac{2CD}{H}}$

有趣的是Q*是獨立於P，它只是C、D和H的函數。

EOQ模型有多個衍化，其中包括缺貨成本（backordering costs）及多品項。此外，經濟訂單間隔（economic order interval）可從EOQ推算；經濟生產量模型（economic production quantity model）可以類似的方式來決定最佳生產量。

Harris, F.W. "How Many Parts To Make At Once" Factory, The Magazine of Management, 10(2), 135-136, 152 (1913).
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Wilson, R. H. "A Scientific Routine for Stock Control" Harvard Business Review, 13, 116-128 (1934).

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